Самая известная доля – это половина. В жизни приставка «пол» встречается очень часто: полкилограмма, полкусочка, полчаса. Доли появляются, когда нужно целое разделить на равные части, допустим, полбуханки хлеба или полчаса.

Доля – это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое. Разделили на две части – половина (Рис. 1).

Рис. 1. Половина – целое, разделенное на две части

Если разделили на три – это треть (Рис. 2).

Рис. 2. Треть – целое, разделенное на три части

Разделили на четыре части – четверть (Рис. 3).

Рис. 3. Четверть – целое, разделенное на четыре части

Любую долю можно записать как деление двух натуральных чисел. Рассмотрим рисунок 4. Если целое разделили на две доли (синий рисунок), то тогда одну долю можно записать так: . Черта означает знак деления. Если разделили на три части (красный рисунок), то одну долю можно записать так: . Если целое разделили на четыре части (желтые рисунок), то тогда одну долю можно записать так: .

Рис. 4. Различные доли

Сведения из истории

Уже в древности люди пользовались долями. Для записи, например, в Китае использовали точку, чтобы обозначить долю (Рис. 5).

Рис. 5. Запись долей в Древнем Китае

А в Древнем Египте доли записывали, как показано на рисунке 6.

Рис. 6. Запись долей в Древнем Египте

Запись долей

Потренируемся записывать доли. Для того чтобы записывать доли, нужно выполнять действия по алгоритму.

· Сначала надо посчитать, на сколько равных долей разделено целое, и записать это число под чертой.

· Затем посчитать, сколько долей закрашено, и это число записать над чертой.

Задание 1

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 1

Посчитаем, на сколько частей разделен прямоугольник (рис. 7). Он разделен на пять частей, значит, число 5 запишем под чертой: . А закрашена всего одна часть, значит, над чертой запишем единицу: . Доля читается «одна пятая».

Задание 2

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Данный прямоугольник разделен на девять частей (рис. 8), поэтому записываем под чертой количество равных частей: . Закрашена одна доля, значит, пишем сверху единицу: . Читается «одна девятая».

Задание 3

Рис. 9. Иллюстрация к заданию 3

Прямоугольник разделен на десять частей (рис. 9). Записываем внизу десять: . Закрашена одна доля, пишем над чертой единицу: . Читается «одна десятая».

Доли на Руси

Доли на Руси называли «ломаными числами». В старинных инструкциях можно найти такое название долей:

(одна вторая) – половина полтины.

(одна третья) – треть.

(одна четвертая) – четь.

(одна пятая) – пятина.

(одна седьмая) – седьмина.

(одна десятая) – десятина.

Задание 4 (Сравнение долей)

В одном классе  часть учеников занимается в музыкальной школе,  учеников занимаются в спортивной школе, а  учеников занимаются в художественной школе. Где занимается больше детей?

Решение

Обратим внимание на число, которое записано под чертой. Оно во всех трех долях одинаковое, потому будем сравнивать только те числа, которые стоят сверху, а там стоят числа 1, 2 и 4. Изобразим на рисунке (Рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к решению задачи 4

По рисунку видно, что четыре доли – это больше, чем две или одна. Поэтому делаем вывод:  (больше, чем  и ).

Пример

Рассмотрим три доли: ,  и . Если над чертой количество долей одинаковое, то будем сравнивать число, которое записано под чертой: 2 доли, 3 доли или 4 доли.

Рассмотрим рисунок 11. Записанные справа доли соответствуют отрезкам слева.  

Рис. 11. Иллюстрация к примеру

Отрезок, соответствующий доле  больше отрезка, соответствующего доле , а отрезок, соответствующий доле  больше отрезка, соответствующего доле . Значит: . Делаем вывод: если наверху количество долей одинаковое, то чем меньше внизу число, тем доля больше.

Тренируемся записывать, читать и сравнивать доли.

Задание 5

На рисунке 12 круг разделен на шесть равных долей.

Рис. 12. Круг, разделенный на 6 долей

В первом круге взята одна доля, потому записываем , читаем «одна шестая». Во втором круге взято четыре доли, записываем , читаем «четыре шестых».

Вспоминаем правило: если под чертой числа одинаковые, то сравниваем числа над чертой. Четыре больше, чем один, ставим знак : , читается так: «одна шестая меньше, чем четыре шестых».

Задание 6

Рассмотрим рисунок 13. Первый круг разделен на три части, возьмем одну часть, запишем:  (одна треть). Второй круг разделен на четыре части, возьмем также одну часть и запишем  (одна четвертая). Выясним, какая доля больше.

Рис. 13. Иллюстрация к заданию 6

Рассуждаем: если над чертой числа одинаковые, то сравниваем числа под чертой. Четыре больше, чем три (), а значит, долей больше и каждая доля меньше. Делаем вывод: .

Список литературы

1. Моро М.И., Волкова С.И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. – 64 с.: ил. – Обл.
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2 частях. Ч.1. – 80 с.: ил. – Обл. Ч.2. – 80 с.: ил. – Обл.
3. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2012. – 112 с. + 96 с. +80 с.

Домашнее задание

1. Запиши цифрами: одна пятая, десятина, треть, три девятых, четверть, семь одиннадцатых, три восьмых, половина.
2. Какова доля незакрашенной (белой) части прямоугольника? А какова доля закрашенной?
   

ИСТОЧНИК: https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/obrazovanie-i-sravnenie-doley

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Slideshare.net (Источник).
2. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).